Considere o conjunto de vetores linearmente independentes
.
Utilize o método de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal
a partir de
.
Utilize o método de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal
Passo 1
O enunciado pede para, dado
com
com
obter uma base ortonormal
pela ortonormalização de Gram–Schmidt.
Vamos usar produto interno usual em e definir cada
normalizando
.
pela ortonormalização de Gram–Schmidt.
Vamos usar produto interno usual em
Passo 2
Calcular
.
Primeiro
Primeiro
logo
Passo 3
Definimos
.
Calcula-se
e ,
de onde
Calcula-se
e
de onde
Isto dá
E sua norma ao quadrado é
,
portanto
portanto
Passo 4
Para
calculamos
onde
e
Após subtrair esses proj-etos de obtém-se um vetor
não-nulo e então
e
Após subtrair esses proj-etos de
Passo 5
Finalmente
e
.
Resposta
A base ortonormal obtida é