Consideremos o espaço euclidiano R^2. Sendo u=(1,2) e v=(-1,1) em R^2 determine um vetor w desse espaço tal que lang<= u, wrang<==-1 elang<= u, vrang<==-1.

Passo 1

O enunciado pede um vetor w=(x,y)inR^2 tal que
lang<= u,wrang<= = -1 e lang<= u,vrang<= = -1,
onde u=(1,2) e v=(-1,1). O conteúdo é produto escalar em R^2:
lang<= (a,b),(c,d)rang<= = ac + bd

Passo 2

Observe que a segunda condição
lang<= u,vrang<= = -1
não envolve o vetor w, mas somente u e v.

Passo 3

Calculemos
lang<= u,vrang<= = (1)cdot(-1) + (2)cdot1 = -1 + 2 = 1

Passo 4

A condição lang<= u,vrang<= = -1 exige 1 = -1, o que é impossível.

Resposta

Não existe vetor winR^2 que satisfaça simultaneamente as duas condições dadas.

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