Para cada um dos itens abaixo determine e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que determinar a primeira e a segunda derivada do vetor posição
. O enunciado é:
Então, vamos usar o conteúdo de Derivadas para resolver isso. Precisamos calcular (a primeira derivada) e
(a segunda derivada).
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é um vetor com três componentes:
,
e
. Para achar a derivada, a gente precisa derivar cada uma dessas componentes em relação a
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente:
.
A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
.
Então,
Passo 4
Agora, a segunda componente:
.
A derivada de
é
.
Então,
Passo 5
Por último, a terceira componente:
.
A derivada de
é
. Aqui,
.
Então,
Passo 6
Agora, juntando tudo, a primeira derivada do vetor
é:
Passo 7
Vamos calcular a segunda derivada
. Isso significa derivar novamente cada componente de .
Passo 8
Primeira componente de :
.
A derivada de
é
.
Usando a regra da cadeia:
Então,
Passo 9
Segunda componente de :
.
A derivada de
é
.
Então,
Passo 10
Terceira componente de :
.
A derivada de
é
.
Então,
Resposta
Portanto, as derivadas são: