Para cada um dos itens abaixo determine e .
.

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
r(t) = l(t^2,;tan t,;3r)
e pede suas derivadas primeira e segunda. O conteúdo aqui é derivação de funções vetoriais, que se faz componente a componente. Para isso usaremos a regra da potência em t^2, a derivada de tan t e a derivada de constante.

Passo 2

Derivando componente a componente para obter r'(t):
dfracddt(t^2)=2t (regra da potência),
dfracddt(tan t)=sec^2 t,
dfracddt(3)=0.
Logo
r'(t)=l(2t,;sec^2 t,;0r)

Passo 3

Derivando de novo cada componente de r'(t) para obter r''(t):
dfracddt(2t)=2,
dfracddt(sec^2 t)=2,sec t,ddt(sec t)=2,sec tcdot(sec ttan t)=2,sec^2 ttan t,
dfracddt(0)=0.
Portanto
r''(t)=l(2,;2,sec^2 ttan t,;0r)

Resposta

r'(t)=l(2t,;sec^2 t,;0r)
r''(t)=l(2,;2sec^2 ttan t,;0r)

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