Derive.
f(x)=x^3 tg(4 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^3tg(4x). Vamos usar a regra do produto de funções e a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicando a regra do produto em u(x)=x^3 e v(x)=tg(4x) obtemos
u'(x)=3x^2, v'(x)=ddxl[tg(4x)r]

Passo 3

Para calcular v'(x) usamos a regra da cadeia. Definindo w(x)=4x, a derivada de tg(w) é w'sec^2(w), então
v'(x)=4sec^2(4x)

Passo 4

Substituindo em l(uvr)'=u'v+uv' temos
f'(x)=3x^2tg(4x)+x^3cdot4sec^2(4x)

Resposta

f'(x)=3x^2tg(4x)+4x^3sec^2(4x)

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