Para cada um dos itens abaixo determine o dominio de
(
), e .
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio de
, de sua primeira derivada
e de sua segunda derivada
, onde
O conteúdo envolve análise de domínio de funções reais (cada componente) e diferenciação termo a termo de funções vetoriais.
Passo 2
Para encontrar
analisamos cada componente:
-
está definida para . -
está definida para todo . -
está definido para todo .
A interseção desses domínios é
Passo 3
Agora calculamos a primeira derivada componente a componente:
Para
precisamos de
. As outras componentes estão definidas para todo
. Logo
Passo 4
Seguindo, a segunda derivada é
O termo
exige
, e as demais estão definidas para todo
. Assim