Para cada um dos itens abaixo determine o dominio de ( ), e .
.

Passo 1

O enunciado dá a função vetor
r(t) = l(t^2,;tan t,;3r)
e pede o domínio de r(t), de r'(t) e de r''(t). Vamos lembrar que a única restrição vem da componente tan t, que só existe quando cos t neq 0.

Passo 2

Para achar Domr, investigamos cada componente:
  • t^2 está definida para todo tinR.
  • tan t=dfracsin tcos t exige cos tneq 0, ou seja tneq dfracpi2+kpi, kinZ.
  • A constante 3 não impõe restrição.
    Logo
Domr = ,tinRmid tneq tfracpi2+kpi,;kinZ

Passo 3

Derivando componente a componente:
r'(t) = l((t^2)',,,(tan t)',,,(3)'r) = l(2t,;sec^2 t,;0r)
A componente sec^2 t só existe se cos tneq0, isto é o mesmo que antes. Assim
Domr' = ,tinRmid tneq tfracpi2+kpi,;kinZ

Passo 4

Derivando de novo:
r''(t) = l((2t)',,,(sec^2 t)',,,(0)'r) = l(2,;2sec^2 ttan t,;0r)
Novamente a componente 2sec^2 ttan t requer cos tneq0. Logo
Domr'' = ,tinRmid tneq tfracpi2+kpi,;kinZ

Resposta

Domr =Domr' =Domr'' =,tinRmid tneq tfracpi2+kpi,;kinZ

Exercícios relacionados