Calcule os limites:
lim t 0(e^t-1t, raiz1+t-1t, et+1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular três limites quando tto0:
e^t-1t, raiz1+t-1t e et+1.
O conteúdo envolvido são limites elementares: o primeiro é a definição de derivada de e^t em zero, o segundo usa racionalização (ou expansão em série) e o terceiro é uma substituição direta.

Passo 2

Para o limite
limtto0e^t-1t,
reconhecemos que isso é exatamente a derivada de f(t)=e^t em t=0. Como
f'(t)=e^t,
temos
limtto0e^t-1t=f'(0)=e^0=1

Passo 3

Para o limite
limtto0raiz1+t-1t,
racionalizamos multiplicando numerador e denominador pela conjugada raiz1+t+1:
raiz1+t-1t = raiz1+t-1tcdotraiz1+t+1raiz1+t+1 = (1+t)-1t,(raiz1+t+1) = 1raiz1+t+1
Tomando tto0 fica
limtto01raiz1+t+1 =11+1 =tfrac12

Passo 4

Para o limite
limtto0et+1,
basta substituir t=0 no denominador, pois não há indeterminação:
limtto0et+1 =e0+1 =e

Resposta

l(1,;tfrac12,;er)

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