Calcule os limites:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular três limites quando
:
,
e
.
O conteúdo envolvido são limites elementares: o primeiro é a definição de derivada de em zero, o segundo usa racionalização (ou expansão em série) e o terceiro é uma substituição direta.
O conteúdo envolvido são limites elementares: o primeiro é a definição de derivada de
Passo 2
Para o limite
,
reconhecemos que isso é exatamente a derivada de em
. Como
reconhecemos que isso é exatamente a derivada de
temos
Passo 3
Para o limite
,
racionalizamos multiplicando numerador e denominador pela conjugada :
racionalizamos multiplicando numerador e denominador pela conjugada
Tomando
fica
Passo 4
Para o limite
,
basta substituir no denominador, pois não há indeterminação:
basta substituir