Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.
f(x)=(raizx+raiz[3]x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva, ou seja, uma função F(x) tal que
F'(x)=f(x)=raizx+raiz[3]x
Esse conteúdo é integração de funções potência.

Passo 2

Escrevemos f(x) com potências:
f(x)=x^1/2+x^1/3
A regra básica de integração de potência é
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C, nneq -1

Passo 3

Aplicando ao termo x^1/2:
integral x^1/2,dx=x^(1/2)+1(1/2)+1 =x^3/23/2 =23,x^3/2

Passo 4

Aplicando ao termo x^1/3:
integral x^1/3,dx=x^(1/3)+1(1/3)+1 =x^4/34/3 =34,x^4/3

Passo 5

Somando as duas primitivas,
integrall(x^1/2+x^1/3r),dx =23x^3/2+34x^4/3+C

Resposta

Uma primitiva é
F(x)=23x^3/2+34x^4/3+C

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