Em cada um dos itens abaixo determine
e indique o domínio da função composta.
Passo 1
O enunciado pede para compor as funções
f(x,y)=x2−y2
e
g(t)=(t^2−4)/t
então vamos calcular g(f(x,y)) e indicar o domínio dessa composição.
f(x,y)=x2−y2
e
g(t)=(t^2−4)/t
então vamos calcular g(f(x,y)) e indicar o domínio dessa composição.
Passo 2
Para obter g(f(x,y)), basta substituir t por f(x,y) em g(t). Logo:
Passo 3
Podemos ainda fatorar o numerador como diferença de quadrados: (x2−y2)2−4=[(x2−y2)−2][(x2−y^2)+2]. Assim:
Não há cancelamento adicional, pois isso exigiria x2−y2=0, o que não está no domínio.
Passo 4
O domínio da função composta são todos os (x,y) tais que f(x,y) esteja no domínio de g. Como g(t) exige t≠0, precisamos de:
Logo, Dom(g∘f)={(x,y)∈ℝ^2 | x2≠y2}.
Passo 5
Resposta
g(f(x,y))=( (x2−y2)^2−4 )/( x2−y2 ), com domínio {(x,y)∈ℝ^2 | x2≠y2}.