Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: temos a função f(x)=tfrac12ln(7x^2-4). O que vamos usar aqui é a derivada do logaritmo natural, isto é dfracddxln(u)=dfracu'u, junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Identificar a função interna u(x)=7x^2-4 e calcular sua derivada: u'(x)=14x.

Passo 3

Aplicar a regra da cadeia na derivada de f(x):
f'(x)=tfrac12cdotu'(x)u(x)=tfrac12cdot14x7x^2-4

Passo 4

Fazer a simplificação do coeficiente: tfrac12cdot14x=7x. Assim obtém-se
f'(x)=7x7x^2-4

Resposta

f'(x)=7x7x^2-4

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