Em cada um dos itens abaixo determine
e indique o domínio da função composta.
Passo 1
O enunciado pede para compor as funções
f(x,y)=x+\operatorname{tg}y e g(z)=z^2+1, encontrando g(f(x,y)) e indicando o domínio de g∘f.
Vamos usar teoria de composição de funções e lembrar que só existe quando cos y≠0.
f(x,y)=x+\operatorname{tg}y e g(z)=z^2+1, encontrando g(f(x,y)) e indicando o domínio de g∘f.
Vamos usar teoria de composição de funções e lembrar que
Passo 2
Para achar g(f(x,y)), basta substituir z=f(x,y) em g(z):
Passo 3
Agora o domínio de g∘f é o conjunto de todos os pares (x,y) em que f está definida e g pode avaliar esse valor. Como g(z)=z^2+1 está definida em todo
, o único cuidado é com f(x,y)=x+\operatorname{tg}y. Assim, precisamos de cos y≠0.
Passo 4
Portanto o domínio de g∘f é
Resposta
g(f(x,y))=\bigl(x+\operatorname{tg}y\bigr)^2+1, com domínio
.