Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. O conteúdo é derivada de função composta, onde vamos usar a regra de derivação do logaritmo e a derivada da soma de potências de
.
Passo 2
Primeiro, observe que dentro do logaritmo temos
. Podemos reescrever isso como soma de potências:
e
. Então definimos
.
Passo 3
Aplicamos a regra da derivada do logaritmo: se
, então
.
Passo 4
Calculamos
. Derivando termo a termo: a derivada de
é
e a de
é
. Logo,
Passo 5
Agora substituímos na regra do logaritmo:
Passo 6
Para simplificar, multiplica numerador e denominador por
:
Resposta
-\frac{x+2}{x(x+1)}