Se f(x, y)=x^2+2 y, g(t)=e^t e h(t)=t^2-3 t, calcule g(f(x, y)), h(f(x, y)) e $f(g(t), h(t)).

Passo 1

O exercício trata de composição de funções: vamos compor f, g e h nas formas solicitadas substituindo a saída de uma como entrada de outra.

Passo 2

Para calcular g(f(x,y)), usamos que g(t)=e^{t} e t=f(x,y)=x^{2}+2y. Assim temos:

Passo 3

Para calcular h(f(x,y)), usamos que h(t)=t^{2}-3t e t=f(x,y)=x^{2}+2y. Então:

Passo 4

Para calcular f(g(t),h(t)), usamos que f(x,y)=x^{2}+2y, x=g(t)=e^{t} e y=h(t)=t^{2}-3t. Portanto:

Resposta

g(f(x,y))=e^x^2+2y, h(f(x,y))=(x^2+2y)^2-3(x^2+2y) e f(g(t),h(t))=e^2t+2t^2-6t.

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