Em cada um dos itens abaixo, determine o vetor w em termos dos vetores u e v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para determinarmos o vetor w em termos dos vetores u e v. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre combinações lineares de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar um vetor como uma combinação de outros vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma combinação linear. Uma combinação linear de vetores u e v é uma expressão que resulta em um novo vetor w, onde w é formada pela soma de cada vetor original multiplicado por um escalar. Matematicamente, isso fica assim:
Aqui, a e b são números reais chamados de escalares.

Passo 3

Agora, para determinar exatamente quais são os valores de a e b, precisamos de mais informações sobre os vetores ou sobre como w se relaciona com u e v. Se, por exemplo, tivermos as componentes de cada vetor, podemos montar um sistema de equações para resolver esses scalars.
Supondo que u e v sejam vetores no plano e que conhecemos as suas componentes, digamos:
Então, temos:
Resolvendo esse sistema, encontramos os valores de a e b que expressam w como uma combinação linear de u e v.

Resposta

O vetor w pode ser expresso em termos de u e v como uma combinação linear:
onde a e b são escalares determinados pelas condições específicas do problema.

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