Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
(k)
.
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais juntos! A gente precisa encontrar as derivadas de primeira ordem da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a derivada da função tangente. Vamos lá?
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
,
e
como constantes.
A função é
.
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
,
e
são constantes. Precisamos aplicar a regra do produto porque
aparece em dois lugares: no
e dentro da tangente.
Usando a regra do produto:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
,
e
são constantes. A função
é
.
Derivando em relação a
:
Passo 5
Por último, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
,
e
são constantes. Precisamos derivar a parte
.
Usando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: