Em cada um dos itens abaixo, diga se o teste da raiz é aplicável para garantir a convergência ou a divergência da série. \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{n^{2}+1}{2 n^{2}+n-1}\right)^{2 n}.
Passo 1
Estamos estudando a série \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\Bigl(\frac{n^{2}+1}{2n^{2}+n-1}\Bigr)^{2n}
e queremos ver se o teste da raiz (teste de Cauchy) é aplicável para decidir convergência ou divergência. Pelo teste, basta calcular \displaystyle L=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\bigl|a_n\bigr|},
onde a_n=\bigl(\tfrac{n^{2}+1}{2n^{2}+n-1}\bigr)^{2n}.
Passo 2
Vamos escrever a raiz n-ésima de \lvert a_n\rvert. Como a_n>0,