Verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. No caso da série ser convergente, diga se ela é absolutamente convergente. \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \arctan (n)}{n^{2}}.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
converge (p-série com p=2>1). Pelo teste da comparação, segue que
\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\arctan(n)}{n^{2}}
converge também.
Passo 3
Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente. A convergência absoluta implica convergência simples.