Verifique que
é uma solução para a equação
no intervalo (
).
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é solução da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
no intervalo
. Para isso, vamos calcular
e
e substituir na equação.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira usando a regra do produto:
Passo 3
Agora derivamos novamente para obter a derivada segunda:
Passo 4
Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Como a combinação dá zero para todo
, concluímos que
realmente satisfaz a equação.