Em cada um dos itens abaixo, encontrar a expressão da função f^{\prime}: A \subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, onde f: A \subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, é dada por
f(x)=\int_{-1}^{x} t \operatorname{sen}(t) d t

Passo 1

O enunciado define
f(x)=\int_{-1}^{x}t\operatorname{sen}(t)\,dt
e pede f'(x). O conteúdo que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo na forma diferencial: se
F(x)=\int_{a}^{x}g(t)\,dt
então
F'(x)=g(x).

Passo 2

Aplicando diretamente o Teorema Fundamental do Cálculo, como a função integranda é g(t)=t\operatorname{sen}(t), obtemos
f'(x)=x\operatorname{sen}(x).

Resposta

f'(x)=x\operatorname{sen}(x)

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