Em cada um dos itens abaixo, encontre as condições precisas que as constantes bi devem satisfazer para que o sistema seja compatível:
(iii) lx2+x3=2 x1+x2+x3=b1 x1+x2=2

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x2+x3=2, x1+x2+x3=b1, x1+x2=2,
e pede as condições sobre a constante b1 para que haja solução. O conteúdo é teoria de sistemas lineares e usaremos eliminação de Gauss para verificar compatibilidade.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos eliminação:
[ccc|c 0 & 1 & 1 & 2 1 & 1 & 1 & b1 1 & 1 & 0 & 2 ]
Permutando a linha 1 com a linha 2 e zerando abaixo do pivô em coluna 1:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & b1 0 & 1 & 1 & 2 1 & 1 & 0 & 2 ] longrightarrow [ccc|c 1 & 1 & 1 & b1 0 & 1 & 1 & 2 0 & 0 & -1 & 2 - b1 ]

Passo 3

Da terceira linha obtemos
-,x3=2 - b1 Longrightarrow x3=b1-2

Passo 4

Substituindo x3 na segunda linha x2+x3=2
x2+(b1-2)=2 Longrightarrow x2=4 - b1
Depois, na primeira linha x1+x2+x3=b1 resulta
x1+(4 - b1)+(b1-2)=b1 Longrightarrow x1=b1-2

Passo 5

Não apareceu nenhuma equação do tipo 0 = constante não nulaã. Portanto não há restrição sobre b1: para qualquer valor de b1inR o sistema é compatível e tem solução.

Resposta

O sistema é compatível para todo b1inR.

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