Encontre a solução dos sistemas:
(iv)
(iv)
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear de três equações com três incógnitas
e pede a solução. O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss (escalonamento da matriz aumentada).
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
Passo 3
Eliminamos
x1 das equações 2 e 3 usando a primeira linha como pivô:
-
Nova linha 2:
R2 R2-2R1 R2 = [2-2cdot1,;-1-2cdot2,;4-2cdot(-3),;2-2cdot6] =[0,,-5,;10,,-10] -
Nova linha 3:
R3 R3-4R1 R3 = [4-4cdot1,;3-4cdot2,;-2-4cdot(-3),;14-4cdot6] =[0,,-5,;10,,-10]
Agora a linha 3 é igual à linha 2. Subtraindo-as, ela vira uma linha nula, indicando que há duas equações independentes e uma variável livre:
Passo 4
Como sobrou apenas a segunda equação não-trivial, ela nos dá
Chamamos
x3=t (parâmetro livre). Agora voltamos à primeira equação para achar
x1 :
Portanto