Encontre a solução dos sistemas:
(iv) lx1+2 x2-3 x3=6 2 x1-x2+4 x3=2 4 x1+3 x2-2 x3=14

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear de três equações com três incógnitas
x1+2x2-3x3=6, 2x1-x2+4x3=2, 4x1+3x2-2x3=14,
e pede a solução. O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss (escalonamento da matriz aumentada).

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 2 & -3 & 6 2 & -1 & 4 & 2 4 & 3 & -2 & 14 ]

Passo 3

Eliminamos x1 das equações 2 e 3 usando a primeira linha como pivô:
  • Nova linha 2: R2 R2-2R1
    R2 = [2-2cdot1,;-1-2cdot2,;4-2cdot(-3),;2-2cdot6] =[0,,-5,;10,,-10]
  • Nova linha 3: R3 R3-4R1
    R3 = [4-4cdot1,;3-4cdot2,;-2-4cdot(-3),;14-4cdot6] =[0,,-5,;10,,-10]
Agora a linha 3 é igual à linha 2. Subtraindo-as, ela vira uma linha nula, indicando que há duas equações independentes e uma variável livre:
[ccc|c 1 & 2 & -3 & 6 0 & -5 & 10 & -10 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 4

Como sobrou apenas a segunda equação não-trivial, ela nos dá
-5x2+10x3=-10 Longrightarrow x2-2x3=2 Longrightarrow x2=2+2x3
Chamamos x3=t (parâmetro livre). Agora voltamos à primeira equação para achar x1:
x1+2x2-3x3=6 ;Longrightarrow; x1=6-2x2+3x3 =6-2(2+2t)+3t =2-t
Portanto
x1=2-t, x2=2+2t, x3=t, tinR

Resposta

(x1,x2,x3)=(2-t,;2+2t,;t), tinR

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