Em cada um dos itens abaixo, encontre as condições precisas que as constantes bi devem satisfazer para que o sistema seja compatível:
(iv) lx2+x3=2 x1+b1 x2+x3=2 x1+x2=2

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema com parâmetro
O conteúdo é sistema linear com parâmetro; vamos usar substituição para encontrar a condição em (b_{1}] que torne o sistema compatível.

Passo 2

Da terceira equação isolamos
x1=2 - x2,
e da primeira equação isolamos
x3=2 - x2

Passo 3

Substituímos x1 e x3 na segunda equação:
(2 - x2) + b1x2 + (2 - x2) = 2
Isso simplifica para
2 - x2 + b1x2 + 2 - x2 = 2 Longrightarrow (b1-2),x2 + 4 = 2 Longrightarrow (b1-2),x2 = -2

Passo 4

Para que exista solução deve haver ao menos um x2 satisfazendo (b1-2),x2=-2.
Se b1-2neq0, então
x2 = -2b1-2,
e daí x1 e x3 são bem definidos, dando solução única.
Se b1-2=0, isto é, b1=2, a equação vira 0cdot x2 = -2, impossível, logo não há solução.

Resposta

A condição de compatibilidade é
b1neq2

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