Decida se as matrizes abaixo estão na forma escalonada. Utilize as operações elementares sobre linhas e colunas para escalonar as que não estiverem nessa forma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se a matriz A = 0 & 2 1 & 2 está na forma escalonada. Se não estiver, a gente vai usar operações elementares nas linhas para colocar ela nessa forma. A forma escalonada é tipo arrumar os números na matriz de um jeito organizado, onde os pivôs (os primeiros números não nulos de cada linha) descem da esquerda pra direita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz em forma escalonada. Uma matriz está nessa forma se:
Todas as linhas de zero estão embaixo.
O primeiro número não zero de cada linha (o pivô) está à direita do pivô da linha acima.
Os pivôs são 1 (a gente pode multiplicar a linha por um número para conseguir isso).
Agora, vamos ver se a nossa matriz A já está assim.
Passo 3
Olha só a matriz A :
A = 0 & 2 1 & 2
Na primeira linha, o primeiro número não zero é 2 na segunda coluna. Já na segunda linha, o primeiro número não zero é 1 na primeira coluna. Isso é um problema porque o pivô da segunda linha (1) está antes do pivô da primeira linha (2). Então, a matriz não está na forma escalonada.
Passo 4
Pra arrumar isso, a gente pode trocar as duas linhas. Assim, a linha com o 1 ficará em cima, e a com o 2 ficará embaixo. Vamos fazer isso:
Troca de linhas:
0 & 2 1 & 2 1 & 2 0 & 2
Passo 5
Agora, vamos verificar se a matriz está na forma escalonada:
1 & 2 0 & 2
Não tem linhas de zero, então está ok.
O pivô da primeira linha é 1 na primeira coluna.
O pivô da segunda linha é 2 na segunda coluna, que está à direita do pivô da primeira linha.
Tudo certinho! Só falta garantir que os pivôs sejam 1. Podemos dividir a segunda linha por 2: