Em cada um dos itens abaixo, encontre as condições precisas que as constantes bi devem satisfazer para que o sistema seja compatível:
lx2+x3=2 x1+x2+x3=b1 x1+x2=2

Passo 1

O sistema é
x2+x3=2, x1+x2+x3=b1, x1+x2=2
Queremos a condição sobre a constante b1 para que exista solução (compatibilidade). Para isso, vamos analisar o posto da matriz de coeficientes.

Passo 2

A matriz de coeficientes e a matriz aumentada são
A = 0 & 1 & 1 1 & 1 & 1 1 & 1 & 0 , [A,|, b] = 0 & 1 & 1 & 2 1 & 1 & 1 & b1 1 & 1 & 0 & 2
Calculamos o determinante de A:
det(A) =0cdotdet1&11&0 -1cdotdet1&11&0 +1cdotdet1&11&1 =-1,(1cdot0-1cdot1)+1,(1cdot1-1cdot1) =1neq0
Como det(A)neq0, a matriz de coeficientes tem posto máximo (3) e o sistema admite solução única independentemente de b1.

Resposta

O sistema é compatível para qualquer valor de b1inR.

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