Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i, j, e k ?

Passo 1

O enunciado pede o volume do paralelepípedo (que aqui é um cubo) determinado pelos vetores i, j e k.
Conteúdo: cálculo de volume via produto misto ou determinante de matriz cujas colunas são os vetores geradores.

Passo 2

Sabemos que o volume V do paralelepípedo gerado por três vetores a,b,c em R^3 é dado pelo valor absoluto do produto misto:
V = l|acdot(btimesc)r|
No nosso caso, a=i, b=j, c=k.

Passo 3

Vamos calcular o produto misto. Primeiro, o produto vetorial
jtimesk=i
Depois, o produto escalar
icdot(jtimesk)=icdoti=1
Assim,
V=l|icdot(jtimesk)r|=|1|=1

Resposta

O volume do cubo é 1.

Exercícios relacionados