Determine o conjunto S das desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
4 x+5>2 x-3

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de solução S da desigualdade
4x + 5 > 2x - 3
para x in R. O conteúdo é inequação do primeiro grau em uma variável, e vamos usar as propriedades de desigualdades: podemos somar ou subtrair termos iguais em ambos os lados e dividir por número positivo sem inverter o sinal.

Passo 2

Começamos subtraindo 2x em ambos os lados da desigualdade. A partir de
4x + 5 > 2x - 3
temos
4x - 2x + 5 > -3
logo
2x + 5 > -3

Passo 3

Agora subtraímos 5 em ambos os lados:
2x > -3 - 5 = -8

Passo 4

Por fim, dividimos por 2, que é positivo, e não altera o sentido da desigualdade:
x > -4

Resposta

O conjunto solução é
S = ,x in R mid x > -4
que também pode ser escrito como
S = (-4, infty)

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