Em cada um dos itens a seguir, encontre uma matriz
tal que
Passo 1
O enunciado pede uma matriz
XinR^3times 3 que satisfaça
com
Como veremos,
det(A)=0 e, portanto, existem infinitas soluções. Precisamos achar o núcleo de
A e uma solução particular.
Passo 2
Calculamos o determinante de
A :
Logo
A é singular e
diml(ker Ar)=1 .
Passo 3
Para encontrar
isto é
Subtraindo a primeira equação da segunda vem obtemos
,
.
Tomando , um vetor base do núcleo é
Tomando
ou seja
.
Passo 4
Vamos achar uma solução particular para cada coluna
bj de
B . Note que
Procuramos
u tal que
Au=(1,1,1)^T . Vemos que
Portanto uma solução particular é
Passo 5
A solução geral para cada coluna é
Assim a matriz
X genérica é
once
t1,t2,t3 são parâmetros livres.