Os conjuntos abaixo são subconjuntos de
. Verifique quais deles são subespaços vetoriais do
relativamente às operações usuais de adição e multiplicação por escalar.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se é subespaço vetorial de
com as operações usuais. Para isso, vamos usar a definição de subespaço, que exige:
e pede para verificar se
- o vetor zero em
, - fechamento por soma,
- fechamento por multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Como
temos
.
Passo 3
Testamos o fechamento por multiplicação escalar. Seja
, então
. Para qualquer escalar
,
logo
.
Passo 4
Testamos o fechamento por soma, encontrando um contraexemplo. Considere
pois em ambos
. Porém
e
logo . Portanto
não é fechado sob adição.
logo