Em cada um dos itens abaixo, encontre a equação da reta que satisfaz as exigèncias apresentadas.
passa pelo ponto (0,1) e é perpendicular à reta 8 x-13 y=13

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por (0,1) e é perpendicular à reta dada por
8x - 13y = 13
Para isso, vamos (1) extrair o coeficiente angular da reta dada e (2) usar o fato de que a reta procurada tem coeficiente angular igual ao negativo do inverso desse valor.

Passo 2

Colocamos a reta dada na forma inclinada y = mx + b. Partindo de
8x - 13y = 13
temos
-13y = -8x + 13 Longrightarrow y = 813,x - 1
Logo, o coeficiente angular da reta dada é
m1 = 813

Passo 3

O coeficiente angular m2 de uma reta perpendicular a outra de coeficiente m1 satisfaz
m2 = -1m1
Assim,
m2 = -1tfrac813 = -138

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação para a reta procurada, que passa por (x0,y0)=(0,1) e tem m2=-tfrac138:
y - 1 = -138,(x - 0) Longrightarrow y = -138,x + 1
Para escrever em forma geral, multiplicamos tudo por 8:
8y = -13x + 8 Longrightarrow 13x + 8y = 8

Resposta

A equação da reta é
13x + 8y = 8

Exercícios relacionados