Em cada um dos itens abaixo, encontre a equação da reta que satisfaz as exigèncias apresentadas.
passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa por
e é perpendicular à reta dada por
Para isso, vamos (1) extrair o coeficiente angular da reta dada e (2) usar o fato de que a reta procurada tem coeficiente angular igual ao negativo do inverso desse valor.
Passo 2
Colocamos a reta dada na forma inclinada
. Partindo de
temos
Logo, o coeficiente angular da reta dada é
Passo 3
O coeficiente angular
de uma reta perpendicular a outra de coeficiente
satisfaz
Assim,
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação para a reta procurada, que passa por
e tem
:
Para escrever em forma geral, multiplicamos tudo por
:
Resposta
A equação da reta é