Calcule o limite no infinito:
lim x -infty x-2x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty x-2x^2+1.
Aqui o conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar a ideia de comparar graus de x.

Passo 2

Note que o numerador x-2 é de grau 1 e o denominador x^2+1 é de grau 2. Quando xtopminfty, termos de grau maior crescem muito mais rápido, de modo que esperamos que o quociente tenda a zero.

Passo 3

Para justificar, dividimos numerador e denominador por x^2:
x-2x^2+1 =xx^2-2x^21+1x^2 =1x-2x^21+1x^2

Passo 4

Ao fazermos xto -infty, temos tfrac1xto 0, tfrac2x^2to 0 e tfrac1x^2to 0. Logo o quociente tende a
0-01+0=0

Resposta

0

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