Calcule o limite no infinito:
lim x -infty x^25 x+1000.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -inftyx^25x+1000
O conteúdo aqui é comportamento de função racional no infinito, e vamos usar a comparação de graus de polinômios e fatoração para simplificar.

Passo 2

Observe que, quando lvert xrvert é muito grande, o termo constante 1000 fica desprezível em comparação a 5x. Para ver isso de forma rigorosa, dividimos numerador e denominador por x:
x^25x+1000 =x^2/x(5x+1000)/x =x5 + tfrac1000x

Passo 3

Agora, quando xto -infty, temos tfrac1000xto 0. Então a expressão simplifica para
x5 + tfrac1000x ;longrightarrow; x5

Passo 4

Por fim, como xto -infty, a razão tfracx5 também tende a -infty. Logo,
limxto -inftyx^25x+1000 = -infty

Resposta

-infty

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