Em cada um dos itens abaixo, encontre, se existir, a equação da reta tangente à representação geométrica do gráfico da função f: R R nos pontos P=(x0, f(x0)) especificados:
f(x)=5 x+4, P1=(2,14), P2=(1,9)

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=5x+4 nos pontos P1=(2,14) e P2=(1,9). Como f é diferenciável em todo R, podemos usar a derivada para achar o coeficiente angular m da reta tangente e, em seguida, aplicar a fórmula ponto-inclinação:
y - y0 = m,(x - x0)

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=ddx(5x+4)=5
Logo, o coeficiente angular da reta tangente em qualquer ponto é m=5.

Passo 3

Para P1=(2,14), usamos m=5 e (x0,y0)=(2,14) na fórmula ponto-inclinação:
y-14=5,(x-2)
Resolvendo,
y=5x-10+14=5x+4

Passo 4

Para P2=(1,9), usamos m=5 e (x0,y0)=(1,9):
y-9=5,(x-1)
Resolvendo,
y=5x-5+9=5x+4

Resposta

Em P1: y=5x+4
Em P2: y=5x+4

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