Em cada um dos itens abaixo, encontre, se existir, a equação da reta tangente à representação geométrica do gráfico da função
nos pontos
especificados:
Passo 1
Aqui a gente quer achar a reta tangente ao gráfico de
no ponto
com
. Para isso, precisamos lembrar que a reta tangente em
tem equação
onde
é a derivada de
em
. Então vamos: (1) calcular
, (2) avaliar em
, e (3) montar a equação.
Passo 2
Usamos a regra do produto para derivar
Segundo a regra do produto,
ou seja,
Passo 3
Agora avaliamos
em
:
E também
, confirmando que o ponto é
.
Passo 4
Substituindo em
ficamos com
Se quisermos, podemos desenvolver:
Resposta
A equação da reta tangente é