Em cada um dos itens abaixo, encontre, se existir, a equação da reta tangente à representação geométrica do gráfico da função f: R R nos pontos P=(x0, f(x0)) especificados:
f(x)=3 x^2-5 x+4, P1=(0,4), P2=(1,2)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=3x^2-5x+4 definida em R e pede a reta tangente ao gráfico nos pontos P1=(0,4) e P2=(1,2). Para isso, vamos usar o derivado de f.

Passo 2

Calculamos o derivado
f'(x)=ddx(3x^2-5x+4)=6x-5
A equação geral da reta tangente em x0 é
y - f(x0) = f'(x0),(x - x0)

Passo 3

No ponto P1, temos x0=0 e
f'(0)=6cdot0-5=-5
Substituindo em
y-4=-5,(x-0)
vem
y=-5x+4

Passo 4

No ponto P2, temos x0=1 e
f'(1)=6cdot1-5=1
Substituindo em
y-2=1,(x-1)
vem
y=x+1

Resposta

Para P1: y=-5x+4.
Para P2: y=x+1.

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