Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potêncio:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo principal aqui é o teste da razão para séries de potências.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 3
Como
para todo
xinR , a série converge para qualquer valor de
x . Portanto o raio de convergência é infinito.
Passo 4
Concluímos que o intervalo de convergência é todo o eixo real, isto é
Resposta
Raio de convergência:
R=infty .
Intervalo de convergência:(-infty,infty) .
Intervalo de convergência: