Encontre uma representação em série de potência para as funções dadas e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potência de
em torno de
(série de Maclaurin) e o intervalo em que ela converge. Vamos usar a propriedade de logaritmo para reduzir a um caso padrão e, em seguida, aplicar a série de
.
Passo 2
Reescrevemos
Passo 3
Lembrando a série clássica
válida para
.
Passo 4
Fazendo
obtemos
Logo
Passo 5
A condição de convergência
vira