Em cada um dos itens abaixo, encontre a matriz A.
(2 A^-1-3 I)^t=5[ll1 & 2 3 & 4]

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
l(2A^-1-3Ir)^t =5 1 & 2 3 & 4 ,
e pede para encontrar a matriz A. Vamos usar propriedades de transposição e inversão de matrizes, além de soma e produto por escalar.

Passo 2

Aplicando a propriedade l(X+Yr)^t=X^t+Y^t e (cX)^t=c,X^t, temos
l(2A^-1-3Ir)^t =2,(A^-1)^t-3,I =2,(A^t)^-1-3,I
Logo a equação vira
2,(A^t)^-1-3I =5 1 & 2 3 & 4

Passo 3

Isolamos (A^t)^-1:
2,(A^t)^-1 =5 1 & 2 3 & 4 +3I Longrightarrow (A^t)^-1 =52 1 & 2 3 & 4 +32I

Passo 4

Calculamos a soma de escalares:
52 1 & 2 3 & 4 +32I = 12 l( 5 & 10 15 & 20 + 3 & 0 0 & 3 r) = 12 8 & 10 15 & 23 = 4 & 5 152 & 232
Chamando essa matriz de S, temos (A^t)^-1=S.

Passo 5

Para obter A^t, invertemos S. Primeiro o determinante:
det(S) =4cdot232-5cdot152 =92-752 =172
A inversa é
S^-1 =1det(S) 232 & -5[6pt] -152 & 4 =217 232 & -5[6pt] -152 & 4 = 2317 & -1017[4pt] -1517 & 817
Portanto
A^t =S^-1 = 2317 & -1017[4pt] -1517 & 817 ]

Passo 6

Finalmente, transpondo A^t obtemos A:
A =l(A^tr)^t = 2317 & -1517[4pt] -1017 & 817 =117 23 & -15 -10 & ;8 ]

Resposta

A = 117 23 & -15 -10 & 8

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