Em cada um dos itens abaixo, encontre a matriz A.
(2[cc1 & 1 -2 & 3]-5 A^-1)^t=(4 A^t)^-1

Passo 1

Resumindo, queremos achar a matriz A que satisfaz
l(2M - 5A^-1r)^t ;=;l(4A^tr)^-1,
onde
M=1 & 1-2 & 3
O conteúdo envolvido é o uso das propriedades de transposição e inversão de matrizes.

Passo 2

Aplicamos a propriedade , (X - Y)^t = X^t - Y^t e escrevemos o lado esquerdo:
l(2M - 5A^-1r)^t = 2M^t - 5,(A^-1)^t
No lado direito usamos , (cX)^-1 = tfrac1c , X^-1 e , (X^t)^-1 = (X^-1)^t , obtendo
l(4A^tr)^-1 = 14 , (A^t)^-1 = 14 , (A^-1)^t

Passo 3

Igualando os dois lados:
2M^t - 5,(A^-1)^t ;=;14,(A^-1)^t
Reagrupando termos com (A^-1)^t:
2M^t =l(5+tfrac14r),(A^-1)^t =214,(A^-1)^t

Passo 4

Isolamos (A^-1)^t:
(A^-1)^t =21,421,M^t =821,M^t
Fazendo a transposta dos dois lados, como l((A^-1)^tr)^t = A^-1 e (M^t)^t=M, segue
A^-1 = 821,M

Passo 5

Invertendo ambos os lados para obter A:
A = 218,M^-1

Passo 6

Calculamos M^-1. Como det M = 1cdot3 - (1)(-2)=5, tem-se
M^-1=153 & -12 & 1

Passo 7

Logo
A = 218;153 & -12 & 1 =21403 & -12 & 1

Resposta

A = 21403 & -12 & 1

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