Em cada um dos itens abaixo, encontre a matriz
.
Passo 1
Resumindo, queremos achar a matriz
A que satisfaz
onde
O conteúdo envolvido é o uso das propriedades de transposição e inversão de matrizes.
Passo 2
Aplicamos a propriedade
, (X - Y)^t = X^t - Y^t e escrevemos o lado esquerdo:
No lado direito usamos
, (cX)^-1 = tfrac1c , X^-1 e
, (X^t)^-1 = (X^-1)^t , obtendo
Passo 3
Igualando os dois lados:
Reagrupando termos com
(A^-1)^t :
Passo 4
Isolamos
(A^-1)^t :
Fazendo a transposta dos dois lados, como
l((A^-1)^tr)^t = A^-1 e
(M^t)^t=M , segue
Passo 5
Invertendo ambos os lados para obter
A :
Passo 6
Calculamos
M^-1 . Como
det M = 1cdot3 - (1)(-2)=5 , tem-se
Passo 7
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