Em cada um dos itens abaixo, encontre a matriz A.
(A^t-3[cc1 & 0 2 & -1])^-1=[ll3 & 1 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz A que satisfaz
l(A^t ;-;31 & 02 & -1r)^-1 = 3 & 11 & 1
O conteúdo necessário é: propriedade de inversão de matriz, cálculo de inversa e operações de soma e transposição de matrizes.

Passo 2

Seja
M=1 & 02 & -1, N=3 & 11 & 1
Temos l(A^t-3Mr)^-1=N. Invertendo ambos os lados, fica
A^t-3M ;=; N^-1

Passo 3

Isolando A^t, obtemos
A^t ;=; N^-1 ;+;3M

Passo 4

Calculemos N^-1. Primeiro, o determinante de N é
det(N)=3cdot1 - 1cdot1 = 2
Então
N^-1 = 12 1 & -1 -1 & 3 = tfrac12 & -tfrac12 -tfrac12 & tfrac32

Passo 5

Agora somamos N^-1 com 3M:
3M = 31 & 02 & -1 = 3 & 06 & -3
Portanto
A^t = tfrac12 & -tfrac12 -tfrac12 & tfrac32 + 3 & 06 & -3 = tfrac12+3 & -tfrac12+0 -tfrac12+6 & tfrac32-3 = tfrac72 & -tfrac12[6pt] tfrac112 & -tfrac32 ]

Passo 6

Finalmente, obtemos A transpondo A^t:
A = l(A^tr)^t = tfrac72 & tfrac112[4pt] -tfrac12 & -tfrac32 ]

Resposta

A = tfrac72 & tfrac112[4pt] -tfrac12 & -tfrac32 ]

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