Em cada um dos itens abaixo, encontre a matriz A.
(i) (3 A)^-1=[cc1 & 0 -5 & -1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz A tal que
(3A)^-1 = 1 & 0 -5 & -1
O conteúdo usado será a propriedade de inversão de produto por escalar e a definição de matriz inversa.

Passo 2

Usando a regra
(kA)^-1 = 1kA^-1,
temos
(3A)^-1 = 13A^-1 = M,
onde
M = 1 & 0 -5 & -1
Dessa forma
A^-1 = 3,M Longrightarrow A = (A^-1)^-1 = (3M)^-1

Passo 3

Vamos calcular M^-1. Para
M = 1 & 0 -5 & -1,
o determinante é
det(M) = 1cdot(-1) - 0cdot(-5) = -1
A matriz adjuncta de M é
adj(M) = -1 & 0 5 & 1,
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M^-1 = 1det(M),adj(M) = -1 -1 & 0 5 & 1 = 1 & 0 -5 & -1

Passo 4

Agora
A = (3M)^-1 = 13,M^-1 = 13 1 & 0 -5 & -1 = tfrac13 & 0 [-6pt] -tfrac53 & -tfrac13 ]

Resposta

A = tfrac13 & 0 [-6pt] -tfrac53 & -tfrac13 ]

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