(ii) Se A é invertível, então A neq 0.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, se uma matriz A é invertível, então ela não pode ser a matriz nula. O conteúdo aqui é Álgebra Linear: usamos a definição de matriz invertível (existência de inversa) e a propriedade de que a multiplicação de qualquer matriz pela nula dá a nula.

Passo 2

Por hipótese, A é invertível. Isso significa que existe uma matriz B tal que
BA = I,
onde I é a matriz identidade de mesma ordem de A.
Suponha, para obter contradição, que A seja a matriz nula, isto é, A=0. Então, ao multiplicar B por A, temos
BA = B cdot 0 = 0

Passo 3

Mas da definição de inversa temos BA = I. Logo,
I = BA = 0,
o que é impossível, pois a matriz identidade I tem entradas iguais a 1 na diagonal e 0 fora dela, não sendo a matriz nula.
Como chegamos a uma contradição ao assumir A=0, concluímos que a hipótese era falsa. Portanto, uma matriz invertível A não pode ser a matriz nula.

Resposta

Se A é invertível, então A neq 0.

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