Dada uma matriz
de tamanho
, o conjunto de vetores
(vistos como matrizes
) tais que
é um subespaço vetorial do
chamado de espaço-nulo da matriz. Se
representa uma transformação linear
, então
está no seu espaço-nulo se, e somente se,
. O conjunto de vetores com essa propriedade é também chamado de núcleo de
.
Determine se o núcleo de
é um ponto, uma reta, um plano ou todo
.
Dica: Resolva um sistema linear homogêneo.
Determine se o núcleo de
Dica: Resolva um sistema linear homogêneo.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a forma do núcleo de uma transformação linear
dada por uma matriz
de tamanho
. Em geral, para isso você monta o sistema homogêneo
calcula o posto de
e usa o teorema da dimensão do núcleo:
Se
, o núcleo é apenas o ponto
; se for
, é uma reta; se for
, um plano; e se for
, todo
. Para concluir, porém, é necessário conhecer a matriz
.
Resposta
Não há como determinar se o núcleo é ponto, reta, plano ou todo
porque a matriz
não foi fornecida.