Dada uma matriz A de tamanho m times n, o conjunto de vetores v in R^n (vistos como matrizes n times 1 ) tais que A v=0 é um subespaço vetorial do R^n chamado de espaço-nulo da matriz. Se A representa uma transformação linear T, então v está no seu espaço-nulo se, e somente se, T(v)=0. O conjunto de vetores com essa propriedade é também chamado de núcleo de T.
Determine se o núcleo de T é um ponto, uma reta, um plano ou todo R^3.
Dica: Resolva um sistema linear homogêneo.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a forma do núcleo de uma transformação linear T:R^3toR^m dada por uma matriz A de tamanho mtimes 3. Em geral, para isso você monta o sistema homogêneo
A,v = 0, vinR^3,
calcula o posto de A e usa o teorema da dimensão do núcleo:
dim(ker T)=3-rank(A)
Se dim(ker T)=0, o núcleo é apenas o ponto 0; se for 1, é uma reta; se for 2, um plano; e se for 3, todo R^3. Para concluir, porém, é necessário conhecer a matriz A.

Resposta

Não há como determinar se o núcleo é ponto, reta, plano ou todo R^3 porque a matriz A não foi fornecida.

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