Em cada um dos itens abaixo encontre a projeção ortogonal do vetor sobre o subespaço
do espaço vetorial com produto interno
.
.
Passo 1
No enunciado temos o espaço vetorial com produto interno V=
, o vetor
e o subespaço
. Vamos encontrar a projeção ortogonal de
em
usando propriedades de produto interno.
Passo 2
Para projetar em W, note que W é gerado pelo vetor diretor
, pois qualquer
pode ser escrito como
. A fórmula da projeção ortogonal de
em W é
Calculamos os produtos internos:
Passo 3
Substituindo na fórmula da projeção temos
.