Em cada um dos itens abaixo encontre a projeção ortogonal do vetor sobre o subespaço W do espaço vetorial com produto interno V.
V=R^2, u=(2,6), W=(x, y): y=4 x.

Passo 1

No enunciado temos o espaço vetorial com produto interno V= R^2, o vetor u=(2,6) e o subespaço W=(x,y):y=4x. Vamos encontrar a projeção ortogonal de u em W usando propriedades de produto interno.

Passo 2

Para projetar em W, note que W é gerado pelo vetor diretor w=(1,4), pois qualquer (x,y)in W pode ser escrito como t(1,4). A fórmula da projeção ortogonal de u em W é
projW(u)=lang<= u,wrang<=lang<= w,wrang<=,w
Calculamos os produtos internos: lang<= u,wrang<==2cdot1+6cdot4=26 e lang<= w,wrang<==1^2+4^2=17.

Passo 3

Substituindo na fórmula da projeção temos projW(u)=tfrac2617(1,4)=l(tfrac2617,tfrac10417r).

Resposta

l(tfrac2617,tfrac10417r)

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