Determine o vetor de
mais próximo de
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede o vetor de F mais próximo de u. Aqui F é o subespaço de R³ gerado por (1,0,0) e (0,0,1), e u = (–1,2,0). O conteúdo principal é projeção ortogonal de um vetor em um subespaço.
Passo 2
Para projetar u em F, vamos usar que {v₁, v₂} = {(1,0,0),(0,0,1)} é uma base ortonormal de F. A projeção ortogonal é dada por
Passo 3
Calculamos os produtos internos:
Passo 4
Substituindo na fórmula, obtemos
Resposta
(-1,0,0)