Determine o vetor de F mais próximo de u nos seguintes casos:
F=S((1,2)), u=(0,1)

Passo 1

Temos um vetor u=(0,1) em R^2 e o subespaço F=span(1,2), ou seja, a reta que passa pela origem e pelo vetor (1,2). Queremos o vetor em F mais próximo de u, isto é, a projeção ortogonal de u sobre F.

Passo 2

Denotando b=(1,2), primeiro calculamos os produtos internos: ucdot b = 0cdot1 + 1cdot2 = 2 e bcdot b = 1^2 + 2^2 = 5.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da projeção ortogonal de u em F:
projF(u) = ucdot bbcdot b,b = 25,(1,2)

Resposta

(25,45)

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