Em cada um dos itens abaixo, encontre um sistema de equações lineares que tenha o subespaço
como espaço-solução.
(ii)
em
.
(ii)
Passo 1
O enunciado pede um sistema de equações lineares em
cujo espaço–solução seja exatamente
O conteúdo usado será:
– representar um vetor genérico como combinação linear dos geradores de
,
– eliminar os parâmetros para chegar às equações que definem o subespaço.
– representar um vetor genérico
– eliminar os parâmetros para chegar às equações que definem o subespaço.
Passo 2
Seja
. Então existem escalares
tais que
Isso gera o sistema paramétrico
Passo 3
Das duas primeiras igualdades extraímos
Substituindo em
e
obtemos as condições sobre
:
Passo 4
As duas condições acima podem ser escritas como um sistema de equações lineares cujo espaço–solução é
: