Em cada um dos itens abaixo encontre a soluçăo geral da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. A matéria que vamos usar aqui é a de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e aplicar o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão de uma equação diferencial linear, que é
. Para isso, dividimos todos os termos por
:
Passo 3
Agora, identificamos as funções
e
na equação. Aqui, temos:
Passo 4
Vamos calcular o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Para resolver a integral, fazemos uma substituição. Seja
, então
, ou seja,
. A integral fica:
Portanto, o fator integrante é:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Passo 6
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto de
e
. Ou seja:
Passo 7
Integramos ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: