Encontre um fator integrante e resolva a equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
que é uma equação linear no formato
. Vamos usar o método do fator integrante para equações lineares de primeira ordem.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, isolamos
e colocamos todos os termos com
no lado esquerdo:
ou seja, aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, ou seja,
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolamos
multiplicando por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante de integração.