Resolva cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Vamos reconhecer que isso é uma forma diferencial
e verificar se é exata, pois aí basta encontrar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais
Computamos
Como
, a forma é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
. Integramos
em relação a
,
onde
é função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
. Calculamos
Igualando a
obtemos
, logo
é constante.
Passo 5
Portanto a solução implícita fica
que é a família de curvas solução da equação diferencial.